TSTP Solution File: SEV223^5 by cocATP---0.2.0

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% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : SEV223^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n113.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:54 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.07s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
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%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : SEV223^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n113.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:32:31 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.07 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x28f8290>, <kernel.Type object at 0x28f8908>) of role type named b_type
% Using role type
% Declaring b:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x28f8f38>, <kernel.Type object at 0x26b92d8>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x28f8290>, <kernel.DependentProduct object at 0x26b93f8>) of role type named f
% Using role type
% Declaring f:(b->a)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x28ffbd8>, <kernel.DependentProduct object at 0x26b9320>) of role type named w
% Using role type
% Declaring w:((b->Prop)->Prop)
% FOF formula (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) of role conjecture named cX5204_pme
% Conjecture to prove = (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):Prop
% Parameter b_DUMMY:b.
% Parameter a_DUMMY:a.
% We need to prove ['(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))']
% Parameter b:Type.
% Parameter a:Type.
% Parameter f:(b->a).
% Parameter w:((b->Prop)->Prop).
% Trying to prove (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
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% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Instantiate: b0:=(fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Instantiate: f0:=(fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f0 x0)):(((eq Prop) (f0 x0)) (f0 x0))
% Found (eq_ref0 (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f0 x)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Instantiate: f0:=(fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f0 x0)):(((eq Prop) (f0 x0)) (f0 x0))
% Found (eq_ref0 (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x0)))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f0 x)) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found x:(P0 b0)
% Instantiate: b0:=(fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))):(a->Prop)
% Found (fun (x:(P0 b0))=> x) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b0))=> x) as proof of ((P0 b0)->(P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b0))=> x) as proof of (P b0)
% Found x:(P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Instantiate: b0:=(fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b00):(((eq (a->Prop)) b00) (fun (x:a)=> (b00 x)))
% Found (eta_expansion00 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found x:(P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Instantiate: f0:=(fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f0 x0)):(((eq Prop) (f0 x0)) (f0 x0))
% Found (eq_ref0 (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f0 x)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found x:(P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Instantiate: f0:=(fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f0 x0)):(((eq Prop) (f0 x0)) (f0 x0))
% Found (eq_ref0 (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f0 x0)) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (((eq Prop) (f0 x0)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x0) (f Xt))))))
% Found (fun (x0:a)=> ((eq_ref Prop) (f0 x0))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f0 x)) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found x0:(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found x0:(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P1 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P1) as proof of (P2 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found x2:(P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P1 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P1) as proof of (P2 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
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% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found x2:(P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
% Found x2:(P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))->(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) P) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (x:(a->Prop))=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:(a->Prop))=> Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion_dep (a->Prop)) (fun (x2:(a->Prop))=> Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion_dep (a->Prop)) (fun (x2:(a->Prop))=> Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion_dep (a->Prop)) (fun (x2:(a->Prop))=> Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a0):(((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) a0)
% Found (eq_ref0 a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a0):(((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) a0)
% Found (eq_ref0 a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eq_ref ((a->Prop)->Prop)) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 a0):(((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (x:(a->Prop))=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion00 a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion (a->Prop)) Prop) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion (a->Prop)) Prop) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found (((eta_expansion (a->Prop)) Prop) a0) as proof of (((eq ((a->Prop)->Prop)) a0) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b00):(((eq (a->Prop)) b00) (fun (x:a)=> (b00 x)))
% Found (eta_expansion00 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found x0:(P0 b0)
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of ((P0 b0)->(P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found x0:(P0 b0)
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of ((P0 b0)->(P0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P b0)
% Found x0:(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found x0:(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b00)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b00):(((eq (a->Prop)) b00) (fun (x:a)=> (b00 x)))
% Found (eta_expansion00 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq Prop) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq Prop) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found x0:(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found x0:(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found x2:(P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) P) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (b0 x)):(((eq Prop) (b0 x)) (b0 x))
% Found (eq_ref0 (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b1):(((eq Prop) b1) b1)
% Found (eq_ref0 b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (b0 x)):(((eq Prop) (b0 x)) (b0 x))
% Found (eq_ref0 (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found ((eq_ref Prop) (b0 x)) as proof of (((eq Prop) (b0 x)) b1)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b1):(((eq Prop) b1) b1)
% Found (eq_ref0 b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b1) as proof of (((eq Prop) b1) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P1):((P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P1 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P1) as proof of (P2 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
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% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found x2:(P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
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% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P b0)
% Found (fun (x2:(P b0))=> x2) as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))->(P ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found ((eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) P) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found x01:(P b0)
% Found (fun (x01:(P b0))=> x01) as proof of (P b0)
% Found (fun (x01:(P b0))=> x01) as proof of (P0 b0)
% Found x01:(P b0)
% Found (fun (x01:(P b0))=> x01) as proof of (P b0)
% Found (fun (x01:(P b0))=> x01) as proof of (P0 b0)
% Found x01:(P (b0 x))
% Found (fun (x01:(P (b0 x)))=> x01) as proof of (P (b0 x))
% Found (fun (x01:(P (b0 x)))=> x01) as proof of (P0 (b0 x))
% Found x01:(P (b0 x))
% Found (fun (x01:(P (b0 x)))=> x01) as proof of (P (b0 x))
% Found (fun (x01:(P (b0 x)))=> x01) as proof of (P0 (b0 x))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) (fun (x:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt))))))) b00)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 b00):(((eq (a->Prop)) b00) (fun (x:a)=> (b00 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion b) Prop) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 a0):(((eq (b->Prop)) a0) (fun (x:b)=> (a0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> Prop)) a0) as proof of (((eq (b->Prop)) a0) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found x0:(P0 b0)
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of ((P0 b0)->(P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))):(((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found (eq_ref0 ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) as proof of (((eq Prop) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt)))))) b0)
% Found x0:(P0 b0)
% Instantiate: b0:=((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of ((P0 b0)->(P0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b0))=> x0) as proof of (P b0)
% Found x0:(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found x0:(P ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Instantiate: b0:=((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
% Found (eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b0):(((eq (a->Prop)) b0) (fun (x:a)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion00 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found (((eta_expansion a) Prop) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) Xz) (f Xt)))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((((eta_expansion a) Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))->(P (fun (x:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx)))))) P) as proof of (P0 (fun (Xx:a)=> ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S Xx))))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq Prop) b00) b00)
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% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b00)
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% Found ((eq_ref Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) as proof of (((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq Prop) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found ((eq_ref Prop) b00) as proof of (((eq Prop) b00) ((ex b) (fun (Xt:b)=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (S:(b->Prop))=> ((and (w S)) (S Xt))))) (((eq a) x) (f Xt))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))):(((eq Prop) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x))))) ((ex (a->Prop)) (fun (S:(a->Prop))=> ((and ((ex (b->Prop)) (fun (Xt:(b->Prop))=> ((and (w Xt)) (((eq (a->Prop)) S) (fun (Xz:a)=> ((ex b) (fun (Xt0:b)=> ((and (Xt Xt0)) (((eq a) Xz) (f Xt0))))))))))) (S x)))))
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